摘要：二次計算法是套裝葉輪應力分析的經典方法。它基于應變－應力理論和應力疊加原理，求解過程需多次假設，逐次遞推。本文分析了葉輪內各個截面上應力之間的關系，將各應力分量組成線性方程組，通過施加不同的邊界條件，直接求解過盈量及各種工況下應力狀態(tài)。該算法省去了迭代和修正過程，使計算得到簡化。
關鍵詞：套裝葉輪；應力；直接求解
0引言
　　套裝葉輪是汽輪機、風機、泵等旋轉機械中的關鍵部件之一，其內部應力狀態(tài)直接影響設備的安全情況。因此，葉輪的應力計算十分重要。
葉輪應力分析方法主要有有限元分析[1]和二次計算法[2-3]等。有限元分析計算精度高，但對計算條件要求較高、所需時間較長。二次計算法計算格式明確，精度可滿足需要、對計算條件要求不高，在工程上得到廣泛應用。該方法基于應力－應變理論和應力疊加原理，求解過程需進行多次假設、逐次修正，較為繁復。為此進行了多方面的研究與改進[4-5]。
　　本文基于應力－應變基礎理論，根據(jù)葉輪內應力之間的關系，建立了應力計算線性方程組。通過施加不同的邊界條件，直接求解應力狀態(tài)及過盈量，不需進行假設和迭代。
1　套裝葉輪應力直接求解算法
1.1　應力計算基礎理論
　　根據(jù)彈性力學理論，等厚度空心葉輪在半徑R處的徑向和切向應力可表示為

其中，Ra為外半徑，Ri為內半徑，σri、σθi、σra、σθa分別是內、外半徑的徑向和切向應力，μ為泊松比，E為彈性模量，ω為旋轉速度。

　為方便計算，葉輪任意半徑上的應力可用同一半徑（內半徑或外半徑）上的應力來表示。若以內半徑Ri上的應力表示，則有

上式是計算葉輪應力的常用公式。

　實際葉輪不是簡單圓盤，而是由輪緣、輪轂和輪面組成的變厚度葉輪。在計算葉輪應力時，一般用階梯等厚度葉輪代替。

將葉輪分為ns段，共有n＝2ns個截面，除內、外半徑，其余同一個半徑對應寬度不同的兩個截面。

　在葉輪內孔，切向、徑向應力的關系為

其中Bc1、Bcn分別為內、外邊界條件，ar1、aθ1分別為對應的邊界條件應力計算系數(shù)。

　傳統(tǒng)二次計算法根據(jù)式（9）～式（11），經多次假設，應用應力疊加原理，逐個截面進行遞推計算。

　通過分析葉輪截面應力之間的關系可看出：分成ns段的葉輪共有4ns個應力變量，這些量之間互相關聯(lián)，可組成線性方程組。而過盈等計算都可以此為基礎，通過設置邊界條件進行直接求解該方程組，省略了假設－修正過程。文獻[2]指出，將葉輪分為9～10段可以達到足夠的計算精確度，所以未知應力最多約為40個。目前的計算硬件完全滿足要求，并且計算速度較快。

　由式（9）～式（11）得



該方程組中，系數(shù)陣[A]中待確定量為第一行中的ar1、aθ1，它們表示了葉輪內孔處徑向應力和切向應力之間的關系，需根據(jù)是否給定過盈等求解條件確定，其余各項只與葉輪的材質、分段方法、幾何尺寸有關。對于給定的葉輪，當分好段后均為已知。右端向量{B}中，Bc1、Bcn為與內孔、外緣徑向應力有關的變量，根據(jù)邊界條件賦值。其余各量與截面位置和轉速有關。

　套裝葉輪應力分析一般包括以下幾方面：1、計算葉輪過盈量；2、在最大過盈時工作轉速下葉輪應力計算；3、裝配應力。這些計算都可根據(jù)情況給定邊界條件通過設置式（13）中的相關參數(shù)求解。主要計算流程見圖2。

1.2過盈量計算及松脫轉速下葉輪應力

　套裝葉輪為保證一定的緊固性，葉輪與軸均為過盈配合。過盈量直接影響葉輪內部的應力，一般根據(jù)松脫轉速選擇。松脫轉速ω0是指在此轉速下葉輪與軸之間徑向應力為零的最小轉速，一般為工作轉速的1.1倍以上。

　根據(jù)材料力學和理論力學原理，半徑過盈量與應力、轉速的關系為：


可見，當求出松脫轉速下葉輪內孔的切向應力后即可將過盈量求出。

　松脫轉速下，應力計算的邊界條件是：

　系數(shù)矩陣中，ar1＝1、aθ1＝0；

　右側向量中，由于葉輪內孔徑向應力σr0＝0，則Bc1＝0；Bcn為葉輪外緣的徑向應力σrn0。如葉輪外側有葉片，在離心力作用下會產生徑向拉應力，其計算可見文獻[2]；如外側沒有葉片，則σrn0＝0。

　邊界條件確定后，各截面出的應力即可通過式（13）求出。將葉輪內孔切向應力σθ0代入式（16）則可得出過盈量。

1.3在過盈量下葉輪應力

　葉輪在實際工作中帶有一定過盈量，產生附加應力，需分析過盈配合下工作轉速以及零轉速時的葉輪應力（即安裝應力）。

　對式（15）作如下變形

2計算結果分析

　某套裝葉輪，幾何形狀見圖3，根據(jù)形狀特點，將葉輪分為7段。

　采用直接計算法可得半徑過盈ΔR為0.135mm。在各種工況下葉輪內各截面處的應力計算結果見圖4，以最大半徑Rmax為基準對各部位尺寸規(guī)格化。

經過與二次計算法相比較，其結果完全相同。過盈量、各種狀態(tài)下應力的計算通過設置邊界條件直接求解，計算過程簡單，不需要進行迭代或假設。

3結論

　本文對基于應力－應變關系和應力疊加原理的套裝葉輪應力二次計算法的求解方法進行了改進。根據(jù)葉輪各截面上的應力關系，建立線性方程組，過盈量、應力可直接求解。結果說明該方法在目前的計算條件下完全可以實現(xiàn)，計算速度很快。



參考文獻


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［2］吳厚鈺.透平零件結構和強度計算[M].機械工業(yè)出版社，北京，1982.

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［5］丁常富，孫利，田松峰，等.汽輪機葉輪應力計算方法[J].汽輪機技術，2005，47（1）：25－26，28.

冬季本該是空調銷售的淡季，但是國美、蘇寧等家電連鎖商場最近卻接連傳出空調旺銷的消息，以光波空調為代表的健康空調在淡季里銷售呈上升勢頭。格蘭仕、海爾等多家主流空調企業(yè)表示，2006年將力推健康空調。中國家電市場調查研究課題組調查也顯示，未來一年，健康同制冷一樣將成為空調的基本性能，受到越來越多的消費者的關注。

　　只談節(jié)能不正常

　　從北京地區(qū)國美、蘇寧等家電賣場獲悉，這些賣場在2005年3月國家能效強制標準實施后已經將低效能特價機趕出賣場。與此同時，一些超高能效比的空調不斷出現(xiàn)。中國節(jié)能產品認證中心主任李鐵男認為，一味追求高能效比是一種不正常的現(xiàn)象。最佳能效比只能是3．5左右（國家強制標準為3．4）。無限度地提高能效比既大量浪費鋼鐵、有色金屬等不可再生能源。同時，消費者在購買所謂節(jié)能空調時所花費的成本也遠遠大于其使用時所節(jié)省的電費。

　　國美一位空調負責人表示，一臺節(jié)能標示為一級的空調就比普通空調貴1000多元。假設節(jié)能空調每天節(jié)省的電量在2度左右，費用大概是1．6元，一年用100天，省錢160元，而一款普通的一匹空調和節(jié)能空調的差價在1200元左右。也就是說，使用節(jié)能空調8年后所節(jié)省的電費才能抵消這個價差。

　　健康唱主角

　　“健康”成為國內外眾多空調制造商比拼實力的第一戰(zhàn)場。權威調查顯示，未來空調的預期消費中，健康與高效節(jié)能成為消費者選擇的首要因素，達到80．3％。

　　廣東格蘭仕集團市場部負責人表示，主推光波健康的格蘭仕空調在11、12月空調淡季一反行業(yè)常態(tài)，出貨量直逼旺季出貨量。該負責人表示，這種反�，F(xiàn)象主要是由于光波空調的強勢功能，一是“光波”制熱徹底解決了傳統(tǒng)空調熱效率不高的難題。普通冷暖空調都是電輔加熱，普通加熱管一般只能承受200W～300W的功率，而光波空調采用的光波管至少可承受800W功率、最高可達1200W。從節(jié)能性來看，在同等條件下，光波加熱是電輔加熱的2．5倍。

　　更重要的是，光波空調特設光波殺菌裝置，等于在空調內部裝了個小太陽，在空氣循環(huán)過程中，可以殺滅金黃色葡萄球菌、大腸桿菌、白色念珠菌等常見病菌均達99％以上，大大超過了一般健康空調產品的殺菌率。

　　除了廠家接近“轟炸”式的宣傳外，各家電賣場也在大打健康牌。記者在北京的蘇寧電器看到，空調賣場中近4成樣機都貼上了健康標簽。店內促銷海報上，還特意把每款空調前面的“健康”二字做了特別的醒目處理。賣場還以家裝為主題，請來裝修專家宣傳空調健康的必要性。

　　技術標準應盡快出臺

　　但是，健康空調目前并沒有統(tǒng)一標準。據(jù)中國家電研究院院長助理吳尚杰介紹，利用臭氧，每立方米超過0．16毫克的濃度，就會有副作用。用紫外線殺菌，超過一定波長也是有害的。

　　廣東省疾病預防控制中心發(fā)布的檢驗報告顯示，在目前的空調市場上，殺菌率最高的是格蘭仕的光波空調。當光波功能啟動后，能夠放射出波段為253．7納米的離菌光，有效破壞菌粒的DNA，將其轉化為CO2和H2O。格蘭仕光波空調平均殺菌率達到99．43％以上。

　　經調查，88．6％的消費者對健康空調的功能沒有明顯感知，廠家只是把健康技術附加在空調上，健康空調滿天飛，行業(yè)也缺乏有效的管控，使得消費者霧里看花。市場上非常認可健康的概念。與此相呼應，企業(yè)對健康家電的投入力度逐漸加大，光觸媒，冷觸媒、氧吧、負離子、納米等空調新概念層出不窮。

　　中國家電協(xié)會副秘書長陳鋼認為，光波技術是空調健康技術的一種，健康空調相關的技術標準應盡快出臺。

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